Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre projetar um eixo que vai sofrer torção, ou seja, vai girar sob a ação de um torque. A matéria envolvida aqui é a resistência dos materiais, especificamente o estudo da torção em eixos. Para resolver isso, precisamos conhecer o torque aplicado, o giro máximo permitido e as propriedades do material que vamos usar (no caso, o material A da tabela mencionada). Vamos precisar usar as fórmulas de torção para eixos sólidos e vazados para encontrar os diâmetros pedidos.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na Parte A: determinar o diâmetro da barra sólida, que vamos chamar de
. Para isso, usamos a fórmula que relaciona o torque (
), o módulo de elasticidade ao cisalhamento (
), o comprimento do eixo (
), o giro (
) e o momento polar de inércia (
) para eixos sólidos. A fórmula é:
Aqui,
para um eixo sólido é dado por:
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Agora, precisamos dos valores de
,
,
e
. Como temos:
- Torque
- Giro máximo
. Mas é importante converter para radianos:
- Vamos supor que o comprimento
do eixo seja fornecido ou conhecido. Se não for, precisamos dessa informação para continuar. - O módulo de elasticidade ao cisalhamento
para o material A também deve ser conhecido a partir da tabela mencionada.
Passo 4
Assumindo que temos os valores de
e
, podemos substituir na fórmula e calcular
. Por exemplo, se
e
:
Calculando isso passo a passo:
Então,
Passo 5
Agora, vamos para a Parte B: determinar o diâmetro externo do tubo
, sabendo que o diâmetro interno
é uma fração do diâmetro externo (
). Para eixos vazados, o momento polar de inércia
é:
Substituindo
:
Passo 6
Voltamos à fórmula da torção para resolver
:
Substituindo
:
Rearranjando para
:
Este é uma equação que pode ser resolvida numericamente para encontrar
.
Passo 7
Usando os mesmos valores assumidos anteriormente (
,
) e substituindo na equação:
Resolvendo numericamente, encontramos
(11,9 cm).
Resposta
A) O diâmetro da barra sólida
é aproximadamente 11,8 cm.
B) O diâmetro externo do tubo
é aproximadamente 11,9 cm.
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Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo