Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.07^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é
di=de12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre projetar um eixo que vai sofrer torção, ou seja, vai girar sob a ação de um torque. A matéria envolvida aqui é a resistência dos materiais, especificamente o estudo da torção em eixos. Para resolver isso, precisamos conhecer o torque aplicado, o giro máximo permitido e as propriedades do material que vamos usar (no caso, o material A da tabela mencionada). Vamos precisar usar as fórmulas de torção para eixos sólidos e vazados para encontrar os diâmetros pedidos.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na Parte A: determinar o diâmetro da barra sólida, que vamos chamar de theta = T cdot LG cdot J . Para isso, usamos a fórmula que relaciona o torque ( J = pi cdot ds^432 ), o módulo de elasticidade ao cisalhamento ( ), o comprimento do eixo ( ), o giro ( ) e o momento polar de inércia ( ) para eixos sólidos. A fórmula é:
Aqui, para um eixo sólido é dado por:

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar ds = ( 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta )^1/4 :
theta = 0,07 times pi180 approx 0,00122 , rad
Agora, precisamos dos valores de , , e . Como temos:
  • Torque
  • Giro máximo . Mas é importante converter para radianos:
  • Vamos supor que o comprimento do eixo seja fornecido ou conhecido. Se não for, precisamos dessa informação para continuar.
  • O módulo de elasticidade ao cisalhamento para o material A também deve ser conhecido a partir da tabela mencionada.

Passo 4

Assumindo que temos os valores de ds = ( 32 times 1350 times 2pi times 80 times 10^9 times 0,00122 )^1/4 e 32 times 1350 times 2pi times 80 times 10^9 times 0,00122 approx 8640030,77 times 10^6 approx 2,81 times 10^-3 , podemos substituir na fórmula e calcular ds = ( 2,81 times 10^-3 )^1/4 approx 0,118 , m , (11,8 , cm) . Por exemplo, se e :
Calculando isso passo a passo:
Então,

Passo 5

Agora, vamos para a Parte B: determinar o diâmetro externo do tubo J = pi32 ( de^4 - di^4 ) , sabendo que o diâmetro interno J = pi32 ( de^4 - ( de12 )^4 ) é uma fração do diâmetro externo ( ). Para eixos vazados, o momento polar de inércia é:
Substituindo :

Passo 6

Voltamos à fórmula da torção para resolver theta = T cdot LG cdot J :
theta = 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot ( de^4 - ( de12 )^4 )
Substituindo de^4 - ( de12 )^4 = 32 cdot T cdot Lpi cdot G cdot theta :
Rearranjando para :
Este é uma equação que pode ser resolvida numericamente para encontrar .

Passo 7

Usando os mesmos valores assumidos anteriormente ( de^4 - ( de12 )^4 approx 32 times 1350 times 2pi times 80 times 10^9 times 0,00122 approx 2,81 times 10^-3 , ) e substituindo na equação:
Resolvendo numericamente, encontramos (11,9 cm).

Resposta

A) O diâmetro da barra sólida é aproximadamente 11,8 cm.
B) O diâmetro externo do tubo é aproximadamente 11,9 cm.

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