Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre projetar um eixo que vai sofrer torção, ou seja, vai girar sob a ação de um torque. A matéria envolvida aqui é a resistência dos materiais, especificamente o estudo da torção em eixos. Para resolver isso, precisamos conhecer o torque aplicado, o giro máximo permitido e as propriedades do material que vamos usar (no caso, o material A da tabela mencionada). Vamos precisar usar as fórmulas de torção para eixos sólidos e vazados para encontrar os diâmetros pedidos.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na Parte A: determinar o diâmetro da barra sólida, que vamos chamar de . Para isso, usamos a fórmula que relaciona o torque ( ), o módulo de elasticidade ao cisalhamento ( ), o comprimento do eixo ( ), o giro ( ) e o momento polar de inércia ( ) para eixos sólidos. A fórmula é:
Aqui, para um eixo sólido é dado por:

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar :
Agora, precisamos dos valores de , , e . Como temos:
  • Torque
  • Giro máximo . Mas é importante converter para radianos:
  • Vamos supor que o comprimento do eixo seja fornecido ou conhecido. Se não for, precisamos dessa informação para continuar.
  • O módulo de elasticidade ao cisalhamento para o material A também deve ser conhecido a partir da tabela mencionada.

Passo 4

Assumindo que temos os valores de e , podemos substituir na fórmula e calcular . Por exemplo, se e :
Calculando isso passo a passo:
Então,

Passo 5

Agora, vamos para a Parte B: determinar o diâmetro externo do tubo , sabendo que o diâmetro interno é uma fração do diâmetro externo ( ). Para eixos vazados, o momento polar de inércia é:
Substituindo :

Passo 6

Voltamos à fórmula da torção para resolver :
Substituindo :
Rearranjando para :
Este é uma equação que pode ser resolvida numericamente para encontrar .

Passo 7

Usando os mesmos valores assumidos anteriormente ( , ) e substituindo na equação:
Resolvendo numericamente, encontramos (11,9 cm).

Resposta

A) O diâmetro da barra sólida é aproximadamente 11,8 cm.
B) O diâmetro externo do tubo é aproximadamente 11,9 cm.

Exercícios relacionados

Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é