Você foi contratado para projetar um tanque de aço para armazenamento de CO2 a 290 K . O tanque apresenta um volume de 10,4 m^3 e se quer armazenar 460 kg de CO2. Que pressão será exercida pelo CO2 ?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa descobrir qual é a pressão exercida pelo dióxido de carbono ( CO2) num tanque de aço. Os dados que temos são:
  • Temperatura ( T): 290 K
  • Volume ( V): 10,4 m³
  • Massa de CO2 ( m): 460 kg
Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso. Essa lei relaciona pressão, volume, temperatura e a quantidade de gás, e é super útil para esses tipos de problemas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão que queremos encontrar,
  • V é o volume do tanque,
  • n é a quantidade de substância em mols,
  • R é a constante dos gases ideais ( R = 8,314 , J/(mol cdot K)),
  • T é a temperatura.
Nosso desafio é encontrar P, mas primeiro precisamos descobrir quantos mols ( n) de CO2 temos no tanque.

Passo 3

Para encontrar a quantidade de mols ( n), usamos a relação entre massa, massa molar e mols:
n = mM
Onde:
  • m é a massa do gás,
  • M é a massa molar do CO2.
Sabemos que a massa molar do CO2 é aproximadamente 44 , g/mol. Mas como nossa massa está em kg, vamos converter para gramas:
460 , kg = 460 times 1000 = 460000 , g
Agora, calculamos os mols:
n = 460000 , g44 , g/mol approx 10454,55 , mol

Passo 4

Com o valor de n encontrado, vamos substituir na Lei dos Gases Ideais para encontrar P:
P = nRTV
Vamos substituir os valores:
  • n = 10454,55 , mol
  • R = 8,314 , J/(mol cdot K)
  • T = 290 , K
  • V = 10,4 , m^3
Calculando:
P = 10454,55 times 8,314 times 29010,4
Vamos fazer passo a passo:
  1. Multiplicamos n por R:
10454,55 times 8,314 approx 86940,24 , J/K
  1. Multiplicamos pelo T:
86940,24 times 290 approx 251,986,00 , J
  1. Dividimos pelo volume V:
251986.0010,4 approx 24229,42 , Pa

Resposta

A pressão exercida pelo CO2 no tanque é aproximadamente 2,42 times 10^4 , Pa.

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