Um tanque de nitrogênio apresenta volume de temperatura inicial de . Uma lbm de nitrogênio é removida do tanque e a pressão cai para 100 psig e a temperatura do gás no tanque cai para . Assumindo que o se comporta como um gás ideal, calcule a pressão manométrica inicial do tanque.

Passo 1

Então, a gente tem aqui um tanque de nitrogênio com um volume de 100 pés cúbicos e uma temperatura inicial de 80 graus Fahrenheit. Quando a gente tira uma libra de nitrogênio desse tanque, a pressão cai para 100 psig e a temperatura do gás também diminui para 60 graus Fahrenheit. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para descobrir qual era a pressão inicial do tanque. Para isso, vamos precisar entender como a pressão, volume, temperatura e a quantidade de gás estão relacionadas nessa lei.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa trabalhar com temperaturas em uma escala absoluta, tipo Rankine, porque a Lei dos Gases Ideais usa temperaturas absolutas. A conversão de Fahrenheit para Rankine é só somar 459,67. Então:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a equação da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância (em moles),
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura absoluta.

Passo 4

Como a gente está comparando as condições antes e depois de remover uma libra de nitrogênio, o volume do tanque não muda. Então, podemos escrever a equação para as duas situações:
Antes de remover o gás:
Depois de remover uma libra:

Passo 5

A gente sabe que tirou uma libra de nitrogênio, então a nova quantidade de substância é , onde é a quantidade correspondente a uma libra. Para simplificar, vamos assumir que a remoção de uma libra não altera significativamente a quantidade total, mas como precisamos calcular a pressão inicial, vamos reorganizar as equações.

Passo 6

Dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar e :
Assumindo que a quantidade de gás removida é pequena, podemos aproximar , então:

Passo 7

Agora, isolando :
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando a expressão:

Resposta

A pressão manométrica inicial do tanque era aproximadamente 103,8 psig.

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