Um tanque de nitrogênio apresenta volume de 100 ft^3 e temperatura inicial de 80^circ F. Uma lbm de nitrogênio é removida do tanque e a pressão cai para 100 psig e a temperatura do gás no tanque cai para 60^circ F. Assumindo que o N2 se comporta como um gás ideal, calcule a pressão manométrica inicial do tanque.

Passo 1

Então, a gente tem aqui um tanque de nitrogênio com um volume de 100 pés cúbicos e uma temperatura inicial de 80 graus Fahrenheit. Quando a gente tira uma libra de nitrogênio desse tanque, a pressão cai para 100 psig e a temperatura do gás também diminui para 60 graus Fahrenheit. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para descobrir qual era a pressão inicial do tanque. Para isso, vamos precisar entender como a pressão, volume, temperatura e a quantidade de gás estão relacionadas nessa lei.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa trabalhar com temperaturas em uma escala absoluta, tipo Rankine, porque a Lei dos Gases Ideais usa temperaturas absolutas. A conversão de Fahrenheit para Rankine é só somar 459,67. Então:
T1 = 80 + 459,67 = 539,67 , R
T2 = 60 + 459,67 = 519,67 , R

Passo 3

Agora, vamos lembrar a equação da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância (em moles),
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura absoluta.

Passo 4

Como a gente está comparando as condições antes e depois de remover uma libra de nitrogênio, o volume do tanque não muda. Então, podemos escrever a equação para as duas situações:
Antes de remover o gás:
P1V = n1RT1
Depois de remover uma libra:
P2V = n2RT2

Passo 5

A gente sabe que tirou uma libra de nitrogênio, então a nova quantidade de substância é , onde é a quantidade correspondente a uma libra. Para simplificar, vamos assumir que a remoção de uma libra não altera significativamente a quantidade total, mas como precisamos calcular a pressão inicial, vamos reorganizar as equações.

Passo 6

Dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar P2P1 = n2T2n1T1 e P2P1 = T2T1 :
Assumindo que a quantidade de gás removida é pequena, podemos aproximar , então:

Passo 7

Agora, isolando P1 = P2 times T1T2 :
P1 = 100 , psig times 539,67519,67
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando a expressão:
P1 approx 100 , psig times 1,038
P1 approx 103,8 , psig

Resposta

A pressão manométrica inicial do tanque era aproximadamente 103,8 psig.

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