Um tanque de nitrogênio apresenta volume de
temperatura inicial de
. Uma lbm de nitrogênio é removida do tanque e a pressão cai para 100 psig e a temperatura do gás no tanque cai para
. Assumindo que o
se comporta como um gás ideal, calcule a pressão manométrica inicial do tanque.
Passo 1
Então, a gente tem aqui um tanque de nitrogênio com um volume de 100 pés cúbicos e uma temperatura inicial de 80 graus Fahrenheit. Quando a gente tira uma libra de nitrogênio desse tanque, a pressão cai para 100 psig e a temperatura do gás também diminui para 60 graus Fahrenheit. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para descobrir qual era a pressão inicial do tanque. Para isso, vamos precisar entender como a pressão, volume, temperatura e a quantidade de gás estão relacionadas nessa lei.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa trabalhar com temperaturas em uma escala absoluta, tipo Rankine, porque a Lei dos Gases Ideais usa temperaturas absolutas. A conversão de Fahrenheit para Rankine é só somar 459,67. Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar a equação da Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (em moles), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta.
Passo 4
Como a gente está comparando as condições antes e depois de remover uma libra de nitrogênio, o volume do tanque não muda. Então, podemos escrever a equação para as duas situações:
Antes de remover o gás:
Depois de remover uma libra:
Passo 5
A gente sabe que tirou uma libra de nitrogênio, então a nova quantidade de substância
é
, onde
é a quantidade correspondente a uma libra. Para simplificar, vamos assumir que a remoção de uma libra não altera significativamente a quantidade total, mas como precisamos calcular a pressão inicial, vamos reorganizar as equações.
Passo 6
Dividindo a segunda equação pela primeira para eliminar
e
:
Assumindo que a quantidade de gás removida é pequena, podemos aproximar
, então:
Passo 7
Agora, isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando a expressão:
Resposta
A pressão manométrica inicial do tanque era aproximadamente 103,8 psig.