Encontre a densidade do dióxido de carbono a 120^circ F e 1500 psia, a plicando:
a. Lei dos gases ideais;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a densidade do dióxido de carbono (CO₂) nas condições de 120 °F e 1500 psia usando a Lei dos Gases Ideais. Para isso, vamos precisar entender como a lei funciona e quais são as fórmulas envolvidas para calcular a densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é o número de mols,
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura absoluta.
Para encontrar a densidade ( ), que é massa por volume ( ), precisamos relacionar esses termos com a lei dos gases ideais.

Passo 3

Vamos reescrever a equação da lei dos gases ideais para expressar nV = PRT :
mM cdot V = PRT
Sabemos que rho = mV = P cdot MRT , onde rho = P cdot MR cdot T é a massa e é a massa molar do CO₂. Substituindo na equação:
Multiplicando ambos os lados por :
Agora temos uma fórmula para a densidade:

Passo 4

Agora, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Temperatura: T(K) = ( 120 - 321.8 ) + 273.15 approx 322.04 , K
    Para converter Fahrenheit para Kelvin:
    P = 1500 times 6894.76 approx 1.034 times 10^7 , Pa
  • Pressão:
    Sabendo que :
  • Massa molar do CO₂: aproximadamente =
  • Constante dos gases ideais:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade:
rho = P cdot MR cdot T = 1.034 times 10^7 , Pa times 0.04401 , kg/mol8.314 , J/(mol·K) times 322.04 , K

Passo 6

Calculando o numerador:
1.034 times 10^7 times 0.04401 approx 4.554 times 10^5 , Pa·kg/mol
E o denominador:
8.314 times 322.04 approx 2.676 times 10^3 , J/K

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
rho = 4.554 times 10^52.676 times 10^3 approx 170 , kg/m^3

Resposta

A densidade do dióxido de carbono a 120 °F e 1500 psia é aproximadamente 170 kg/m³.

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