Você investe numa conta que paga juros compostos continuamente. Se você quiser ter após 8 anos, qual deverá ser a taxa de juros anual?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você está investindo R$5.000,00 em uma conta que rende juros compostos de forma contínua. Depois de 8 anos, você quer ter R$8.000,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de juros anual que vai te levar de R$5.000,00 para R$8.000,00 nesse período. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de juros compostos contínuos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos contínuos, que é:
Onde:
  • é o montante final (R$8.000,00),
  • é o principal ou valor inicial (R$5.000,00),
  • é a taxa de juros anual que queremos encontrar,
  • é o tempo em anos (8 anos),
  • é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Aqui, nosso objetivo é isolar , que é a taxa de juros que estamos procurando.

Passo 4

Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 5000 para simplificar:
Isso fica:
Agora, para resolver para , vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:

Passo 5

Agora, basta isolar dividindo ambos os lados por 8:
Calculando os valores:
Então:
Para expressar em porcentagem:

Resposta

A taxa de juros anual necessária é de aproximadamente 5,88%.

Exercícios relacionados

Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem. .
Se a temperatura do ar em certo dia é , o índice de calor (também em ) é dado aproximadamente pela seguinte função, em que é a umidade relativa do ar em forma de porcentagem:
Que umidade relativa do ar resulta em um índice de calor de ?
Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem. .
Um trator, após a compra, terá seu valor depreciado a uma taxa de a.a… Sabendo que seu valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra é de . Após quanto tempo o valor do trator será de ?