Você investe
numa conta que paga juros compostos continuamente. Se você quiser ter
após 8 anos, qual deverá ser a taxa de juros anual?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você está investindo R$5.000,00 em uma conta que rende juros compostos de forma contínua. Depois de 8 anos, você quer ter R$8.000,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a taxa de juros anual que vai te levar de R$5.000,00 para R$8.000,00 nesse período. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de juros compostos contínuos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos contínuos, que é:
Onde:
-
é o montante final (R$8.000,00), -
é o principal ou valor inicial (R$5.000,00), -
é a taxa de juros anual que queremos encontrar, -
é o tempo em anos (8 anos), -
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente 2,71828.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Aqui, nosso objetivo é isolar
, que é a taxa de juros que estamos procurando.
Passo 4
Primeiro, vamos dividir ambos os lados da equação por 5000 para simplificar:
Isso fica:
Agora, para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Passo 5
Agora, basta isolar
dividindo ambos os lados por 8:
Calculando os valores:
Então:
Para expressar em porcentagem:
Resposta
A taxa de juros anual necessária é de aproximadamente 5,88%.