O que você pode dizer sobre os conjuntos e se sabemos que
?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado está perguntando o que podemos dizer sobre os conjuntos e se sabemos que . Isso envolve teoria dos conjuntos, especificamente as operações de diferença entre conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a diferença entre dois conjuntos e analisar o que essa igualdade implica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a diferença entre conjuntos. A diferença é o conjunto de elementos que estão em mas não estão em . Matematicamente, podemos escrever isso como:
Da mesma forma, a diferença é:

Passo 3

Sabemos que . Isso significa que o conjunto de elementos que estão em mas não em é igual ao conjunto de elementos que estão em mas não em .

Passo 4

Vamos analisar o que isso implica. Se for igual a , então cada elemento que está em mas não em também está em mas não em , e vice-versa. A única maneira de isso acontecer é se não houver nenhum elemento exclusivo em nenhum dos conjuntos.

Passo 5

Se não houver elementos exclusivos em nem em , isso quer dizer que todos os elementos de estão também em e todos os elementos de estão também em . Em outras palavras, os conjuntos e contêm exatamente os mesmos elementos.

Resposta

Os conjuntos e são iguais, ou seja, .

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