O que você pode dizer sobre os conjuntos
e
se sabemos que
?
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado está perguntando o que podemos dizer sobre os conjuntos
e
se sabemos que
. Isso envolve teoria dos conjuntos, especificamente as operações de diferença entre conjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a diferença entre dois conjuntos e analisar o que essa igualdade implica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferença entre conjuntos. A diferença
é o conjunto de elementos que estão em
mas não estão em
. Matematicamente, podemos escrever isso como:
Da mesma forma, a diferença
é:
Passo 3
Sabemos que
. Isso significa que o conjunto de elementos que estão em
mas não em
é igual ao conjunto de elementos que estão em
mas não em
.
Passo 4
Vamos analisar o que isso implica. Se
for igual a
, então cada elemento que está em
mas não em
também está em
mas não em
, e vice-versa. A única maneira de isso acontecer é se não houver nenhum elemento exclusivo em nenhum dos conjuntos.
Passo 5
Se não houver elementos exclusivos em
nem em
, isso quer dizer que todos os elementos de
estão também em
e todos os elementos de
estão também em
. Em outras palavras, os conjuntos
e
contêm exatamente os mesmos elementos.
Resposta
Os conjuntos
e
são iguais, ou seja,
.
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e
.
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e
.