Você possui uma bateria com tensão constante V e três capacitores carregados com capacitâncias C1>C2>C3. Como você deve arranjar os capacitores para utilizar a maior quantidade de energia da bateria de uma vez.
Escolha uma opção:
a. C1 e C2 em paralelo com C3 em série com o conjunto.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem uma bateria com tensão constante e três capacitores com capacitâncias . A pergunta é: Como você deve arranjar esses capacitores para utilizar a maior quantidade de energia da bateria de uma vez?
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como a energia armazenada em capacitores funciona e como a disposição deles em paralelo ou em série afeta essa energia.

Passo 2

A energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
E = 12 C V^2
onde:
  • é a energia,
  • é a capacitância,
  • é a tensão.
Para maximizar a energia , precisamos maximizar a capacitância total .

Passo 3

Vamos analisar como a disposição dos capacitores afeta a capacitância total.
  • Em Paralelo: A capacitância total é a soma das capacitâncias individuais.
    Ctotal = C1 + C2 + C3
  • Em Série: A capacitância total é dada por:
    1Ctotal = 1C1 + 1C2 + 1C3
Ao comparar, arranjar os capacitores em paralelo resulta em uma capacitância maior do que em série.

Passo 4

Considerando a opção fornecida:
a. C12 = C1 + C2 e 1Ctotal = 1C12 + 1C3 = 1C1 + C2 + 1C3 em paralelo com Ctotal = (C1 + C2) C3C1 + C2 + C3 em série com o conjunto.
Vamos calcular a capacitância total dessa configuração.
Primeiro, Cpara<=lo = C1 + C2 + C3 e em paralelo:
Agora, em série com :
Calculando :
Comparando com a configuração onde todos os capacitores estão em paralelo:
Claramente, da opção a.

Resposta

Para utilizar a maior quantidade de energia da bateria, os três capacitores devem ser arranjados todos em paralelo, pois essa disposição maximiza a capacitância total e, consequentemente, a energia armazenada.

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d)
Você possui uma bateria com tensão constante V e três capacitores carregados com capacitâncias C1>C2>C3. Como você deve arranjar os capacitores para utilizar a maior quantidade de energia da bateria de uma vez.
Escolha uma opção:
d. Os três em paralelo.
Você possui uma bateria com tensão constante V e três capacitores carregados com capacitâncias C1>C2>C3. Como você deve arranjar os capacitores para utilizar a maior quantidade de energia da bateria de uma vez.
Escolha uma opção:
e. C2 e C3 em paralelo com C3 em série com o conjunto.