Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o número total de rotações, no sentido horário e anti-horário, dadas pelo volante durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um volante que está girando a 1800 rotações por minuto (rpm) no sentido horário. De repente, um torque (que é tipo uma força que faz girar) começa a agir no sentido anti-horário, ou seja, no sentido oposto. Esse torque gera uma aceleração angular que muda com o tempo, dada por , onde é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir quantas rotações o volante faz no sentido horário e no sentido anti-horário durante os primeiros 14 segundos em que o torque está sendo aplicado.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como velocidade angular inicial, aceleração angular, integração para encontrar a velocidade e a posição angular, e por fim, converter isso para rotações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo ( ), porque nas equações de movimento rotacional a gente trabalha com radianos.
A fórmula para converter é:
Substituindo:
Então, a velocidade angular inicial é no sentido horário.

Passo 3

Como o torque está no sentido anti-horário, a aceleração angular também é no sentido anti-horário. Vamos assumir que o sentido horário é negativo e o anti-horário é positivo. Assim, a velocidade inicial será negativa:

Passo 4

Para encontrar a velocidade angular após segundos, vamos integrar a aceleração angular em relação ao tempo:
Integrando:

Passo 5

Agora, para encontrar a posição angular , que nos dá quantas rotações ocorreram, vamos integrar a velocidade angular:
Integrando termo a termo:

Passo 6

Vamos calcular , ou seja, a posição angular após 14 segundos:
Calculando cada parte:
Então:
Aproximando :

Passo 7

Agora, para encontrar o número de rotações, dividimos por :
çõçõ
O sinal negativo indica que o sentido predominante é horário.

Passo 8

Para separar as rotações em sentido horário e anti-horário, precisamos considerar que inicialmente o volante estava girando no sentido horário e sofreu uma aceleração no sentido anti-horário. O resultado final mostra um total líquido de aproximadamente 129 rotações no sentido horário.

Resposta

Durante os primeiros 14 segundos, o volante realizou aproximadamente 129 rotações no sentido horário e nenhuma rotação líquida no sentido anti-horário.

Exercícios relacionados

Exercício 04:
0 estudo de dosagem indicou um traço (materiais na condição SSS) de 1:1,41:2,89 : 0,48 e consumo de cimento de . Porém, ao rodar um traço teste com volume de 20 litros, chegou-se à conclusão de que a mistura ficou pouco argamassada, sendo necessário, para aquele volume, a correção do traço adicionando mais de cimento e de agregado miúdo (condição SSS). Defina o novo traço e a resistência estimada do concreto produzido (utilizando as tabelas do ACI) aos 28 dias:
Resposta: e
Exercício 06: (o objetivo deste exercício é ver como a trabalhabilidade afeta a quantidade de materiais na proporção e, consequentemente, o custo de produção do concreto).
Para uma resistência de dosagem de , encontrar as quantidades necessárias de materiais para a produção de de concreto, considerando as condições:
a) Slump de
b) Slump de
c) Slump de
Dados: Massas específicas
Massa unitária Brita
DMC Brita
MF 2,70
Umidade Condição SSS
Resposta:
Letra Cimento Areia Brita Água
a) 351,85 657,8 190
b) 379,63 595,4 205
c) 400,00 551,2 216
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação.
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante 0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário , onde é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para .