Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um volante que está girando livremente a 1800 rotações por minuto (rpm) no sentido horário. De repente, aplicam um torque que varia no sentido anti-horário, começando no instante t = 0. Esse torque gera uma aceleração angular anti-horária que depende do tempo, dada por
.
O que precisamos descobrir é quanto tempo leva para o volante parar de girar no sentido horário e começar a girar no sentido anti-horário. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre aceleração angular, velocidade angular e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de 1800 rpm para radianos por segundo (rad/s), porque as unidades de aceleração angular estão em rad/s². A conversão é feita da seguinte forma:
Então, a velocidade angular inicial é
no sentido horário. Vamos considerar o sentido horário como negativo e o anti-horário como positivo. Portanto:
Passo 3
Agora, sabemos que a aceleração angular é
no sentido anti-horário (positivo). A velocidade angular em função do tempo é obtida integrando a aceleração angular:
Vamos calcular essa integral:
Então, a velocidade angular fica:
Passo 4
Queremos encontrar o tempo t em que o volante para de girar no sentido horário e começa a girar no sentido anti-horário. Isso ocorre quando a velocidade angular
se torna zero:
Vamos resolver para t:
Passo 5
Calculando o valor numérico de
:
Resposta
O tempo necessário para o volante inverter o sentido de rotação é aproximadamente 9,71 segundos.
Exercícios relacionados
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o número total de rotações, no sentido horário e anti-horário, dadas pelo volante durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque.
Exercício 04:
0 estudo de dosagem indicou um traço (materiais na condição SSS) de 1:1,41:2,89 : 0,48 e consumo de cimento de . Porém, ao rodar um traço teste com volume de 20 litros, chegou-se à conclusão de que a mistura ficou pouco argamassada, sendo necessário, para aquele volume, a correção do traço adicionando mais
de cimento e
de agregado miúdo (condição SSS). Defina o novo traço e a resistência estimada do concreto produzido (utilizando as tabelas do ACI) aos 28 dias:
Resposta: e
0 estudo de dosagem indicou um traço (materiais na condição SSS) de 1:1,41:2,89 : 0,48 e consumo de cimento de
Resposta:
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade angular no sentido horário para
.
Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine (b) o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação