Um volante girando livremente a 1800 rpm no sentido horário é submetido a um torque variável no sentido anti-horário que é aplicado pela primeira vez no instante
0 . O torque produz uma aceleração angular no sentido anti-horário
, onde
é o tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine o tempo necessário para o volante inverter o seu sentido de rotação.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um volante que está girando livremente a 1800 rotações por minuto (rpm) no sentido horário. De repente, aplicam um torque que varia no sentido anti-horário, começando no instante t = 0. Esse torque gera uma aceleração angular anti-horária que depende do tempo, dada por
.
O que precisamos descobrir é quanto tempo leva para o volante parar de girar no sentido horário e começar a girar no sentido anti-horário. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre aceleração angular, velocidade angular e tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de 1800 rpm para radianos por segundo (rad/s), porque as unidades de aceleração angular estão em rad/s². A conversão é feita da seguinte forma:
Então, a velocidade angular inicial é
no sentido horário. Vamos considerar o sentido horário como negativo e o anti-horário como positivo. Portanto:
Passo 3
Agora, sabemos que a aceleração angular é
no sentido anti-horário (positivo). A velocidade angular em função do tempo é obtida integrando a aceleração angular:
Vamos calcular essa integral:
Então, a velocidade angular fica:
Passo 4
Queremos encontrar o tempo t em que o volante para de girar no sentido horário e começa a girar no sentido anti-horário. Isso ocorre quando a velocidade angular
se torna zero:
Vamos resolver para t:
Passo 5
Calculando o valor numérico de
:
Resposta
O tempo necessário para o volante inverter o sentido de rotação é aproximadamente 9,71 segundos.