Um volante com momento de inércia de 4 kgm^2 inicialmente em repouso. Se um conjugado de 6 Nm for aplicado ao volante, qual a velocidade do volante após 5 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um volante com momento de inércia de que está parado no começo. A gente precisa descobrir qual a velocidade angular desse volante depois que uma torque de é aplicada por 5 segundos. Vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e as fórmulas que relacionam torque, momento de inércia e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que torque ( tau = I cdot alpha ) está relacionado com o momento de inércia ( alpha = tauI ) e a aceleração angular ( ) pela fórmula:
Como queremos achar a aceleração angular, vamos reescrever a equação:

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
alpha = 6 , Nm4 , kgm^2 = 1,5 , rad/s^2
Então, a aceleração angular é de .

Passo 4

Agora, para achar a velocidade angular final ( omega = omega0 + alpha cdot t ), usamos a fórmula da cinemática rotacional:
omega = 0 + 1,5 , rad/s^2 cdot 5 , s = 7,5 , rad/s
Como o volante começa parado, . Então:

Resposta

Após 5 segundos, a velocidade angular do volante é de .

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