O volante do protótipo de um motor automotivo está sendo testado. A posição angular
. O diâmetro do volante é igual a
. (a) Ache o ângulo
, em radianos e em graus, nos instantes
e
; (b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante neste intervalo de tempo. © Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rev/min
, entre
e t2
. (d) Ache a velocidade angular instantânea para
.
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre o volante de um carro que está sendo testado. Temos a posição angular do volante dada por
e o diâmetro do volante é de 0,36 metros, o que nos dá um raio de 0,18 metros. Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como posição angular, velocidade angular e distância percorrida em movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar o ângulo
nos instantes
e
, tanto em radianos quanto em graus.
A fórmula dada é
.
Para
:
Para converter radianos em graus, usamos a relação
:
Para
:
Convertendo para graus:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): calcular a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante entre
e
.
A distância percorrida em movimento circular é dada por:
Já temos
E o raio , então:
E o raio
Passo 4
Vamos para a parte ©: calcular a velocidade angular média entre
e
, em rad/s e em rotações por minuto (rpm).
A velocidade angular média (
) é dada por:
Já temos
e
, então:
Para converter rad/s para rpm, usamos:
Então:
Passo 5
Por fim, na parte (d), precisamos encontrar a velocidade angular instantânea no instante
.
A velocidade angular instantânea (
) é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Dada a função
, derivamos:
Para
:
Resposta
(a)
e
(b) A distância percorrida é de
© A velocidade angular média é
ou aproximadamente
(d) A velocidade angular instantânea em
é