O volante do protótipo de um motor automotivo está sendo testado. A posição angular theta =(2,0 rad / s^3) t^3. O diâmetro do volante é igual a 0,36 m. (a) Ache o ângulo theta, em radianos e em graus, nos instantes t1=2,0 s e t2=5,0 s; (b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante neste intervalo de tempo. © Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rev/min (rpm), entre t1=2,0 s e t2 =5,0 s. (d) Ache a velocidade angular instantânea para t=t2=5,0 s.

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre o volante de um carro que está sendo testado. Temos a posição angular do volante dada por e o diâmetro do volante é de 0,36 metros, o que nos dá um raio de 0,18 metros. Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como posição angular, velocidade angular e distância percorrida em movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar o ângulo theta(2) = 2,0 cdot (2)^3 = 2,0 cdot 8 = 16,0 , rad nos instantes 16,0 , rad times 57,2958^circ/rad approx 916,73^circ e theta(5) = 2,0 cdot (5)^3 = 2,0 cdot 125 = 250,0 , rad , tanto em radianos quanto em graus.
A fórmula dada é 250,0 , rad times 57,2958^circ/rad approx 14.323,95^circ .
Para :
Para converter radianos em graus, usamos a relação :
Para :
Convertendo para graus:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): calcular a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante entre s = r cdot De e s = 0,18 , m cdot 234,0 , rad = 42,12 , m .
A distância percorrida em movimento circular é dada por:
Já temos
E o raio , então:

Passo 4

Vamos para a parte ©: calcular a velocidade angular média entre omegamédia = De e omegamédia = 234,03,0 = 78,0 , rad/s , em rad/s e em rotações por minuto (rpm).
A velocidade angular média ( 1 , rad/s = 602pi , rpm approx 9,5493 , rpm é) é dada por:
78,0 , rad/s times 9,5493 , rpm/rad/s approx 744,0 , rpm é
Já temos e , então:
é
Para converter rad/s para rpm, usamos:
Então:

Passo 5

Por fim, na parte (d), precisamos encontrar a velocidade angular instantânea no instante omega(t) = dthetadt = 6,0 , t^2 .
A velocidade angular instantânea ( omega(5) = 6,0 cdot (5)^2 = 6,0 cdot 25 = 150,0 , rad/s ) é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Dada a função , derivamos:
Para :

Resposta

(a) e
(b) A distância percorrida é de
© A velocidade angular média é ou aproximadamente
(d) A velocidade angular instantânea em é

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