O volante do protótipo de um motor automotivo está sendo testado. A posição angular . O diâmetro do volante é igual a . (a) Ache o ângulo , em radianos e em graus, nos instantes e ; (b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante neste intervalo de tempo. © Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rev/min , entre e t2 . (d) Ache a velocidade angular instantânea para .

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício fala sobre o volante de um carro que está sendo testado. Temos a posição angular do volante dada por e o diâmetro do volante é de 0,36 metros, o que nos dá um raio de 0,18 metros. Vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como posição angular, velocidade angular e distância percorrida em movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar o ângulo nos instantes e , tanto em radianos quanto em graus.
A fórmula dada é .
Para :
Para converter radianos em graus, usamos a relação :
Para :
Convertendo para graus:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): calcular a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante entre e .
A distância percorrida em movimento circular é dada por:
Já temos
E o raio , então:

Passo 4

Vamos para a parte ©: calcular a velocidade angular média entre e , em rad/s e em rotações por minuto (rpm).
A velocidade angular média ( é) é dada por:
é
Já temos e , então:
é
Para converter rad/s para rpm, usamos:
Então:

Passo 5

Por fim, na parte (d), precisamos encontrar a velocidade angular instantânea no instante .
A velocidade angular instantânea ( ) é a derivada da posição angular em relação ao tempo. Dada a função , derivamos:
Para :

Resposta

(a) e
(b) A distância percorrida é de
© A velocidade angular média é ou aproximadamente
(d) A velocidade angular instantânea em é

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