A volta da França é uma das maiores competições do ciclismo mundial. Num treino, um ciclista entra num circuito reto e horizontal (movimento em uma dimensão) com velocidade constante e positiva. No instante t1, ele acelera sua bicicleta com uma aceleração constante e positiva até o instante t2. Entre t2 e t3, ele varia sua velocidade com uma aceleração também constante, porém negativa. Ao final do percurso, a partir do instante t3, ele se mantém em movimento retilíneo uniforme. De acordo com essas informações, o gráfico que melhor descreve a velocidade do atleta em função do tempo é

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ciclista que está num circuito reto e horizontal. Inicialmente, ele está se movendo com uma velocidade constante e positiva. No tempo $ t_1 $, ele começa a acelerar de forma constante até o tempo $ t_2 $. Depois, entre $ t_2 $ e $ t_3 $, ele desacelera com uma aceleração constante, mas negativa. Finalmente, a partir de $ t_3 $, ele mantém uma velocidade retilínea e constante novamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente gráficos de velocidade versus tempo e acelerações constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece de cada etapa:
  1. Antes de $ t_1 $: O ciclista está movendo-se com velocidade constante. No gráfico de velocidade vs. tempo, isso é representado por uma linha reta horizontal.
  2. De $ t_1 $ a $ t_2 $: Ele acelera de forma constante e positiva. Aceleração constante significa que a velocidade está aumentando de forma linear. No gráfico, isso aparece como uma linha reta inclinada para cima.
  3. De $ t_2 $ a $ t_3 $: Agora, ele está desacelerando com uma aceleração constante, mas negativa. Isso faz com que a velocidade diminua de forma linear. No gráfico, será uma linha reta inclinada para baixo.
  4. Após $ t_3 $: Ele volta a manter uma velocidade constante. No gráfico, mais uma vez, teremos uma linha reta horizontal.

Passo 3

Vamos traduzir isso para o gráfico de velocidade vs. tempo:
  • Antes de $ t_1 $: Linha horizontal em uma certa velocidade $ v_0 $.
  • De $ t_1 $ a $ t_2 $: Linha reta que sobe, mostrando o aumento da velocidade devido à aceleração positiva $ a $.
  • De $ t_2 $ a $ t_3 $: Linha reta que desce, indicando a redução da velocidade devido à aceleração negativa $ -a $.
  • Após $ t_3 $: Linha horizontal novamente, agora na velocidade que ele manteve após a desaceleração.

Passo 4

Vamos detalhar um pouco mais usando fórmulas:
Quando há aceleração constante $ a $, a relação entre velocidade e tempo é:
a
  • Durante $ t_1 $ a $ t_2 $: $ v $ aumenta linearmente.
  • Durante $ t_2 $ a $ t_3 $: $ a $ é negativa, então:
v = v0 + a cdot t
  • Após $ t_3 $: $ a = 0 $, então $ v $ permanece constante:
t1
Isso confirma que o gráfico terá segmentos de linha reta com inclinações positivas, negativas e horizontais nas respectivas fases.

Passo 5

Resumindo tudo:
  • Inicialmente, velocidade constante.
  • Depois, aceleração positiva, velocidade aumentando.
  • Em seguida, desaceleração (aceleração negativa), velocidade diminuindo.
  • Por fim, velocidade constante novamente.

Resposta

O gráfico que melhor descreve a velocidade do ciclista em função do tempo apresenta uma linha horizontal inicialmente, seguida de uma linha reta inclinada para cima (aceleração positiva), depois uma linha reta inclinada para baixo (aceleração negativa) e, finalmente, uma linha horizontal novamente. Isso representa as fases de movimento com velocidade constante, aceleração, desaceleração e velocidade constante mais uma vez.

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