Um volume é lançado de um avião que está a 3 km de altitude. Devido à velocidade do avião e à ação do vento, o volume cai seguindo uma reta que forma um ângulo de 30 graus com a vertical. Assumindo que √3 = 1,7, calcular:
A) qual a distância percorrida por este volume desde o lançamento até tocar o chão.
B) a distância do ponto A até o ponto em que o volume toca o chão.
A) qual a distância percorrida por este volume desde o lançamento até tocar o chão.
B) a distância do ponto A até o ponto em que o volume toca o chão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um objeto que é lançado de um avião a 3 km de altitude. Devido à velocidade do avião e ao vento, o objeto cai seguindo uma reta que faz um ângulo de 30 graus com a vertical. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
A) A distância que o objeto percorre desde o lançamento até tocar o chão.
B) A distância horizontal entre o ponto de lançamento (vamos chamar de ponto A) e o ponto onde o objeto toca o chão.
B) A distância horizontal entre o ponto de lançamento (vamos chamar de ponto A) e o ponto onde o objeto toca o chão.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de trigonometria, que é a parte da matemática que estuda os triângulos e seus ângulos. Vamos precisar das funções trigonométricas seno, cosseno e tangente, que relacionam os ângulos com os lados dos triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine um triângulo retângulo onde:
- A altura (lado vertical) é a altitude do avião, que é de 3 km (ou 3000 metros).
- A hipotenusa é o trajeto que o objeto percorre até tocar o chão.
- O ângulo entre a hipotenusa e a vertical é de 30 graus.
Vamos chamar a hipotenusa de $ S $ (a distância percorrida pelo objeto) e a base do triângulo de $ D $ (a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto de impacto).
Passo 3
Vamos começar calculando a distância $ S $ que o objeto percorre ao longo da reta. Para isso, usamos a função cosseno, que relaciona o ângulo com a razão entre o lado adjacente e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
A fórmula é:
No nosso caso:
Resolvendo para $ S $:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o valor de $ \cos(30°) $. Sabemos que:
Mas o enunciado nos pede para usar $ \sqrt{3} = 1,7 $. Então:
Substituindo de volta na fórmula de $ S $:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância horizontal $ D $ entre o ponto de lançamento e o ponto de impacto. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona o ângulo com a razão entre o lado oposto e o lado adjacente em um triângulo retângulo.
A fórmula é:
No nosso caso:
Resolvendo para $ D $:
Passo 6
Agora, precisamos calcular o valor de $ \tan(30°) $. Sabemos que:
Usando $ \sqrt{3} = 1,7 $:
Substituindo de volta na fórmula de $ D $:
Resposta
A) A distância percorrida pelo objeto desde o lançamento até tocar o chão é aproximadamente 3529,41 metros.
B) A distância horizontal entre o ponto de lançamento (ponto A) e o ponto de impacto é aproximadamente 1764,7 metros.