Que volume de solução B 10^-4 M deve ser adicionada a 10 ml de solução A 10^-2 M, para que ocorra a formação de precipitado? Kps(AB)=10^-7,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que descobrir quanto da solução B com concentração 10^-4 , M a gente precisa adicionar a 10 ml da solução A com concentração 10^-2 , M para que comece a formar um precipitado. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto de solubilidade ( Ksp), que nos ajuda a saber quando os íons na solução se combinam e formam um sólido insolúvel.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o Ksp significa. O produto de solubilidade é definido como:
Ksp = [A^+][B^-]
Isso quer dizer que, quando o produto das concentrações dos íons A⁺ e B⁻ na solução atingir o valor do Ksp, começa a formar um precipitado.

Passo 3

Agora, vamos chamar o volume da solução B que precisamos adicionar de V (em litros). Após adicionar V litros da solução B aos 0,010 litros (10 ml) da solução A, o volume total da mistura será:
Vtotal = 0,010 + V , litros

Passo 4

As concentrações dos íons após a mistura serão diluídas pelo volume total. Então:
[A^+] = 0,010 , L times 10^-2 , M0,010 + V = 10^-40,010 + V
[B^-] = V , L times 10^-4 , M0,010 + V = 10^-4 V0,010 + V

Passo 5

Para que ocorra a formação do precipitado, o produto das concentrações dos íons deve ser igual ao Ksp:
[A^+][B^-] = Ksp
Substituindo os valores:
( 10^-40,010 + V ) ( 10^-4 V0,010 + V ) = 10^-7,5

Passo 6

Simplificando a equação:
10^-8 V(0,010 + V)^2 = 10^-7,5
Vamos resolver para V.

Passo 7

Multiplicando ambos os lados por (0,010 + V)^2:
10^-8 V = 10^-7,5 (0,010 + V)^2
Dividindo ambos os lados por 10^-8:
V = 10^0,5 (0,010 + V)^2
Sabemos que 10^0,5 approx 3,16, então:
V = 3,16 (0,010 + V)^2

Passo 8

Essa é uma equação quadrática. Vamos rearranjá-la:
3,16 V^2 + 0,0632 V + 0,00316 = V
Subtraindo V de ambos os lados:
3,16 V^2 - 0,9368 V + 0,00316 = 0

Passo 9

Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
V = 0,9368 pm raiz(0,9368)^2 - 4 times 3,16 times 0,003162 times 3,16
Calculando o discriminante:
De
Então:
V = 0,9368 pm raiz0,83746,32
V = 0,9368 pm 0,91516,32

Passo 10

Desconsiderando a solução negativa, temos:
V = 0,9368 + 0,91516,32 = 1,85196,32 approx 0,2929 , litros = 292,9 , ml

Resposta

Precisamos adicionar aproximadamente 293 ml da solução B para que ocorra a formação de precipitado.

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