Calcular a solubilidade de:
a) CdS numa solução contendo CN^-livre cuja concentração é 0,50 mol/l.
& Kps=8,0 times 10^-27 & Kf1=3,0 times 10^5 ; Kf2=1,4 times 10^5 ; Kf3=underbrace3,6 times 10^4 ; Kf4=3,8 times 10^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a solubilidade do sulfeto de cádmio (CdS) em uma solução que já tem ion cianeto ( CN^-) com concentração de 0,50 mol/L. Para isso, vamos precisar usar conceitos de constante de produto de solubilidade (Kps) e constantes de formação (Kf) dos complexos formados entre o cádmio ( Cd^2+) e o cianeto ( CN^-).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o CdS se dissolve na água. A reação de dissolução é:
CdS(s) rightarrow Cd^2+ (aq) + S^2- (aq)
A constante de produto de solubilidade (Kps) para essa reação é dada por:
Kps = [Cd^2+][S^2-]
Nosso objetivo é encontrar a solubilidade do CdS, ou seja, a concentração de Cd^2+ em solução.

Passo 3

No entanto, temos um detalhe: a solução já contém CN^-. O ion CN^- pode reagir com Cd^2+ para formar complexos, reduzindo a concentração de Cd^2+ livre na solução. Isso aumenta a solubilidade do CdS.
As reações de complexação são:
Cd^2+ + CN^- rightarrow CdCN^+ (Kf1 = 3,0 times 10^5)
CdCN^+ + CN^- rightarrow Cd(CN)2^- (Kf2 = 1,4 times 10^5)
Cd(CN)2^- + CN^- rightarrow Cd(CN)3^2- (Kf3 = 3,6 times 10^4)
Cd(CN)3^2- + CN^- rightarrow Cd(CN)4^3- (Kf4 = 3,8 times 10^3)

Passo 4

Para simplificar os cálculos, vamos considerar que a formação dos primeiros três complexos é muito mais favorecida que a do quarto, devido às constantes de formação maiores. Assim, podemos ignorar a formação de Cd(CN)4^3-.
Dessa forma, a concentração total de cádmio complexado ( [Cdtotal]) será aproximadamente igual à soma das concentrações dos complexos formados:
[Cdtotal] = [Cd^2+] + [CdCN^+] + [Cd(CN)2^-] + [Cd(CN)3^2-]

Passo 5

Agora, vamos expressar as concentrações dos complexos em termos de [Cd^2+] e da concentração de CN^-. Utilizando as constantes de formação:
[CdCN^+] = Kf1 [Cd^2+][CN^-]
[Cd(CN)2^-] = Kf2 [CdCN^+][CN^-] = Kf1 Kf2 [Cd^2+][CN^-]^2
[Cd(CN)3^2-] = Kf3 [Cd(CN)2^-][CN^-] = Kf1 Kf2 Kf3 [Cd^2+][CN^-]^3
Substituindo esses valores na expressão de [Cdtotal]:
[Cdtotal] = [Cd^2+] ( 1 + Kf1 [CN^-] + Kf1 Kf2 [CN^-]^2 + Kf1 Kf2 Kf3 [CN^-]^3 )

Passo 6

Vamos calcular cada termo:
Kf1 [CN^-] = 3,0 times 10^5 times 0,50 = 1,5 times 10^5
Kf1 Kf2 [CN^-]^2 = 3,0 times 10^5 times 1,4 times 10^5 times (0,50)^2 = 3,0 times 10^5 times 1,4 times 10^5 times 0,25 = 1,05 times 10^10
Kf1 Kf2 Kf3 [CN^-]^3 = 3,0 times 10^5 times 1,4 times 10^5 times 3,6 times 10^4 times (0,50)^3 = 3,0 times 10^5 times 1,4 times 10^5 times 3,6 times 10^4 times 0,125 = 1,89 times 10^14

Passo 7

Somando todos os termos:
1 + 1,5 times 10^5 + 1,05 times 10^10 + 1,89 times 10^14 approx 1,89 times 10^14
Isso simplifica nossa expressão para:
[Cdtotal] approx [Cd^2+] times 1,89 times 10^14

Passo 8

A constante de produto de solubilidade (Kps) é:
Kps = [Cd^2+][S^2-]
Vamos considerar que a solubilidade do CdS seja s, então:
[Cd^2+] = s times 1,89 times 10^14
E como a dissolução de CdS produz S^2- na mesma quantidade:
[S^2-] = s
Substituindo na expressão de Kps:
Kps = (s times 1,89 times 10^14) times s = 1,89 times 10^14 times s^2
Sabemos que Kps = 8,0 times 10^-27, então:
8,0 times 10^-27 = 1,89 times 10^14 times s^2

Passo 9

Agora, isolamos s^2:
s^2 = 8,0 times 10^-271,89 times 10^14 = 8,01,89 times 10^-27 -14 = 4,23 times 10^-41
Tomamos a raiz quadrada para encontrar s:
s = raiz4,23 times 10^-41 approx 6,5 times 10^-21 mol/L

Resposta

A solubilidade do CdS na solução contendo 0,50 mol/L de CN^- livre é aproximadamente 6,5 times 10^-21 mol/L.

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