(VUNESP - MPE SP - 2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às c) 17 horas.

Passo 1

Vamos entender o problema! Temos aviões de três companhias chegando ao aeroporto em intervalos diferentes:
  • Companhia A: a cada 20 minutos
  • Companhia B: a cada 30 minutos
  • Companhia C: a cada 44 minutos
Todos os três aviões chegaram juntos às 7 horas da manhã. Queremos descobrir em que horário isso vai acontecer de novo no mesmo dia. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o menor tempo após o qual todos os três intervalos se repetem juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o MMC dos intervalos de chegada das três companhias: 20, 30 e 44 minutos. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos esses números.

Passo 3

Para encontrar o MMC, vamos fatorar cada número em seus fatores primos:
  • 20:
  • 30:
  • 44:

Passo 4

Agora, para calcular o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator primo presente nas fatorações:
  • Para o 2:
  • Para o 3:
  • Para o 5:
  • Para o 11:
Então, o MMC será:

Passo 5

Agora que sabemos que o MMC é 660 minutos, vamos converter isso para horas:

Passo 6

Finalmente, adicionamos essas 11 horas ao horário inicial das 7 horas da manhã:

Resposta

A situação se repetirá novamente às 18 horas.

Exercícios relacionados

Defina com suas palavras o conceito de números primos e escreva alguns exemplos.
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Usando o algoritmo de Euclides ache o MDC de: a) 50 e 930