(VUNESP - MPE SP - 2016) No aeroporto de uma pequena cidade chegam aviões de três companhias aéreas. Os aviões da companhia A chegam a cada 20 minutos, da companhia B a cada 30 minutos e da companhia C a cada 44 minutos. Em um domingo, às 7 horas, chegaram aviões das três companhias ao mesmo tempo, situação que voltará a se repetir, nesse mesmo dia, às c) 17 horas.
Passo 1
Vamos entender o problema! Temos aviões de três companhias chegando ao aeroporto em intervalos diferentes:
- Companhia A: a cada 20 minutos
- Companhia B: a cada 30 minutos
- Companhia C: a cada 44 minutos
Todos os três aviões chegaram juntos às 7 horas da manhã. Queremos descobrir em que horário isso vai acontecer de novo no mesmo dia. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o menor tempo após o qual todos os três intervalos se repetem juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o MMC dos intervalos de chegada das três companhias: 20, 30 e 44 minutos. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos esses números.
Passo 3
Para encontrar o MMC, vamos fatorar cada número em seus fatores primos:
- 20:
- 30:
- 44:
Passo 4
Agora, para calcular o MMC, pegamos o maior expoente de cada fator primo presente nas fatorações:
- Para o 2:
- Para o 3:
- Para o 5:
- Para o 11:
Então, o MMC será:
Passo 5
Agora que sabemos que o MMC é 660 minutos, vamos converter isso para horas:
Passo 6
Finalmente, adicionamos essas 11 horas ao horário inicial das 7 horas da manhã:
Resposta
A situação se repetirá novamente às 18 horas.
Exercícios relacionados
Defina com suas palavras o conceito de números primos e escreva alguns exemplos.
(VUNESP - PREFEITURA - ALMOXARIFE - 2023) Uma pessoa dispõe de 2,8 litros de álcool e 4,8 litros de detergente e irá dividir esses dois produtos em frascos pequenos, cada frasco com um só tipo de produto e todos os frascos contendo a mesma quantidade, sendo essa quantidade a maior possível. Nessas condições, e sabendo que os dois produtos foram totalmente divididos em frascos pequenos, o número de frascos com detergente irá superar o número de frascos com álcool em: d) 8
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Usando o algoritmo de Euclides ache o MDC de: a) 50 e 930