(VUNESP - PREFEITURA - ALMOXARIFE - 2023) Uma pessoa dispõe de 2,8 litros de álcool e 4,8 litros de detergente e irá dividir esses dois produtos em frascos pequenos, cada frasco com um só tipo de produto e todos os frascos contendo a mesma quantidade, sendo essa quantidade a maior possível. Nessas condições, e sabendo que os dois produtos foram totalmente divididos em frascos pequenos, o número de frascos com detergente irá superar o número de frascos com álcool em: d) 8
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 2,8 litros de álcool e 4,8 litros de detergente. A missão é dividir esses produtos em frascos pequenos, onde cada frasco só tem um tipo de produto e todos os frascos têm a mesma quantidade, que deve ser a maior possível. A gente precisa descobrir de quantos frascos de detergente mais teremos que de álcool, e a resposta certa é que terá 8 frascos a mais de detergente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos dividir os litros de álcool e detergente em frascos do mesmo tamanho, mas sem misturar os produtos. Para que isso seja possível, o tamanho de cada frasco precisa ser um divisor comum de 2,8 e 4,8 litros.
Passo 3
Vamos calcular o máximo divisor comum (MDC) de 2,8 e 4,8 litros. Esse MDC vai nos dar o maior tamanho possível para os frascos.
Para facilitar, podemos multiplicar ambos os números por 10 para eliminar as casas decimais:
- 2,8 litros × 10 = 28
- 4,8 litros × 10 = 48
Agora, encontramos o MDC de 28 e 48.
Passo 4
Fatorando:
- 28 = 2 × 2 × 7
- 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
O MDC é o produto dos fatores comuns com as menores potências. Aqui, os fatores comuns são 2 × 2 = 4. Então, o MDC é 4.
Voltando às unidades originais, o tamanho do frasco é 4/10 = 0,4 litros.
Passo 5
Agora, vamos descobrir quantos frascos cada produto vai ocupar:
- Álcool: 2,8 litros ÷ 0,4 litros/frasco = 7 frascos
- Detergente: 4,8 litros ÷ 0,4 litros/frasco = 12 frascos
Passo 6
Por fim, a diferença entre o número de frascos de detergente e álcool é:
12 frascos (detergente) - 7 frascos (álcool) = 5 frascos
12 frascos (detergente) - 7 frascos (álcool) = 5 frascos
Resposta
O número de frascos com detergente excede o de álcool em 5 frascos.
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