Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o conjunto
. Nosso objetivo aqui é entender esse conjunto. Vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especialmente sobre como resolver sistemas lineares e parametrizar soluções. Vamos precisar identificar as variáveis livres e expressar as variáveis dependentes em termos delas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada para facilitar a identificação das variáveis livres e dependentes. A equação é:
Podemos reorganizar para expressar uma das variáveis em função das outras. Geralmente, escolhemos uma variável para isolar. Vamos isolar o
:
Passo 3
Agora, observamos que temos duas variáveis livres,
e
, porque podemos escolher qualquer valor para elas e calcular
com base nessa escolha. Vamos atribuir parâmetros para essas variáveis livres. Vamos chamar:
onde
e
são parâmetros que pertencem aos números reais (
).
Passo 4
Com esses parâmetros, podemos expressar
em termos de
e
:
Passo 5
Agora, podemos escrever qualquer vetor
em termos de
e
:
Passo 6
Podemos também decompor esse vetor em uma combinação linear dos vetores de base correspondentes aos parâmetros
e
:
Passo 7
Isso mostra que o conjunto
é um subespaço vetorial de
gerado pelos vetores
e
.
Resposta
O conjunto
pode ser descrito parametricamente como: