Se e calcular quando

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem umas equações que definem , e em função de e . Além disso, temos uma expressão para que depende de , e . O objetivo é calcular a expressão quando e . Para resolver isso, vamos precisar entender como substituir os valores de , e e depois calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as expressões de , e na equação de :
Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na expressão de :

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão que obtivemos:
Podemos fatorar de cada termo:

Passo 4

Vamos agora calcular para e . Primeiro, vamos substituir esses valores na expressão de :
Sabemos que:
Substituindo esses valores:

Passo 5

Agora que temos , vamos calcular a expressão . Primeiro, vamos encontrar para e :
Agora, substituímos , e na expressão:

Resposta

O valor da expressão é .

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Ediferençável no ponto ? Justificar sua resposta
Todas as soluções têm limite 3 quando .
Construa uma equação diferencial linear de primeira ordem cujas soluções têm o comportamento descrito quando . Depois resolva sua equação e confirme que todas as soluções têm, de fato, a propriedade especificada.
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Determine os vértices das parábolas: