Se
e
calcular
quando
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem umas equações que definem
,
e
em função de
e
. Além disso, temos uma expressão para
que depende de
,
e
. O objetivo é calcular a expressão
quando
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como substituir os valores de
,
e
e depois calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as expressões de
,
e
na equação de
:
Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na expressão de
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão que obtivemos:
Podemos fatorar
de cada termo:
Passo 4
Vamos agora calcular
para
e
. Primeiro, vamos substituir esses valores na expressão de
:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Passo 5
Agora que temos
, vamos calcular a expressão
. Primeiro, vamos encontrar
para
e
:
Agora, substituímos
,
e
na expressão:
Resposta
O valor da expressão é
.
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A funcão
Ediferençável no ponto
? Justificar sua resposta
Todas as soluções têm limite 3 quando
.
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Construa uma equação diferencial linear de primeira ordem cujas soluções têm o comportamento descrito quando
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