Então, vamos lá! O enunciado nos dá uma função e pede para mostrarmos que . Isso envolve derivadas parciais de segunda ordem. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem em relação a e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Usamos a regra da cadeia aqui.
A função é composta por duas partes: e . Derivando cada parte em relação a :
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de em relação a , ou seja, . Diferenciando em relação a :
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 5
Vamos agora calcular a segunda derivada parcial de em relação a , ou seja, . Diferenciando em relação a :