Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com uma inequação polinomial do terceiro grau. Para resolver isso, vamos precisar identificar os pontos onde cada fator é igual a zero e depois analisar os intervalos que esses pontos criam para ver onde o produto total é negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem cada fator igual a zero:
Esses valores,
,
e
, são chamados de raízes ou pontos críticos da inequação.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando essas raízes como pontos de divisão:
Em cada um desses intervalos, vamos determinar o sinal de cada fator
,
e
, e depois ver o sinal do produto total.
Passo 4
Vamos analisar cada intervalo:
-
Para
: -
: Negativo -
: Negativo -
: Positivo (porque é positivo quando é negativo) - Produto total: Negativo × Negativo × Positivo = Positivo
-
-
Para
: -
: Negativo -
: Positivo -
: Positivo - Produto total: Negativo × Positivo × Positivo = Negativo
-
-
Para
: -
: Negativo -
: Positivo -
: Negativo - Produto total: Negativo × Positivo × Negativo = Positivo
-
-
Para
: -
: Positivo -
: Positivo -
: Negativo - Produto total: Positivo × Positivo × Negativo = Negativo
-
Passo 5
Estamos procurando onde o produto
é menor que zero, ou seja, negativo. Observando os sinais dos intervalos:
- Para
: Produto negativo - Para
: Produto negativo
Portanto, a solução da inequação é:
Resposta
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Esboçe o gráficos dos seguintes itens abaixo: