(x-1)(1+x)(2-3x)<0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com uma inequação polinomial do terceiro grau. Para resolver isso, vamos precisar identificar os pontos onde cada fator é igual a zero e depois analisar os intervalos que esses pontos criam para ver onde o produto total é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de x que fazem cada fator igual a zero:

  1. x = 1



Esses valores, , e x = 1, são chamados de raízes ou pontos críticos da inequação.

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando essas raízes como pontos de divisão:
Em cada um desses intervalos, vamos determinar o sinal de cada fator x - 1, e , e depois ver o sinal do produto total.

Passo 4

Vamos analisar cada intervalo:
  1. Para :
    • : Negativo
    • : Negativo
    • : Positivo (porque é positivo quando x é negativo)
    • Produto total: Negativo × Negativo × Positivo = Positivo
  2. Para :
    • : Negativo
    • : Positivo
    • : Positivo
    • Produto total: Negativo × Positivo × Positivo = Negativo
  3. Para :
    • : Negativo
    • : Positivo
    • : Negativo
    • Produto total: Negativo × Positivo × Negativo = Positivo
  4. Para :
    • : Positivo
    • : Positivo
    • : Negativo
    • Produto total: Positivo × Positivo × Negativo = Negativo

Passo 5

Estamos procurando onde o produto é menor que zero, ou seja, negativo. Observando os sinais dos intervalos:
  • Para : Produto negativo
  • Para : Produto negativo
Portanto, a solução da inequação é:

Resposta

ou

Exercícios relacionados