Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício com as equações paramétricas
e
, onde
varia de 0 a 3. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de equações paramétricas na matemática, que são usadas para representar curvas no plano usando um parâmetro, no caso,
.
Para resolvermos, vamos precisar entender como eliminar o parâmetro
para encontrar uma relação direta entre
e
. Isso nos ajuda a transformar as equações paramétricas em uma equação cartesiana, que é mais fácil de interpretar e trabalhar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação de
:
Queremos expressar
em termos de
para depois substituir na equação de
. Então, rearranjando a equação:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver
:
Mas lembre-se que
está entre 0 e 3, então consideramos apenas a raiz positiva.
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na equação de
:
Isso nos dá uma relação direta entre
e
, eliminando o parâmetro
.
Passo 4
Simplificando a expressão de
:
Então, a equação cartesiana que relaciona
e
é:
Resposta
A equação cartesiana correspondente às equações paramétricas dadas é:
Exercícios relacionados
Resolver as seguintes equações diferenciais (por qualquer método). Note que todas são separáveis. As 5 primeiras são exercícios de integração.
.
(b) Determine a segunda derivada direcional de
na direção de
.
Utilize dos fatores integrantes para transformar as equações diferenciais em equações exatas e resolva-as.
.
Utilize dos fatores integrantes para transformar as equações diferenciais em equações exatas e resolva-as.
.