Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão matemática: . O conteúdo envolvido nesse exercício é cálculo, especificamente integração, já que provavelmente precisamos encontrar a integral dessa função. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração, como a integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a visualização da integral que queremos calcular:

Passo 3

Perceba que temos um polinômio no numerador dividido por . Isso sugere que a integração por partes vai ser útil aqui. A fórmula da integração por partes é:

Passo 4

Vamos escolher e de forma estratégica. Geralmente, escolhendo como o polinômio e como a parte que fica mais fácil de integrar. Então, vamos definir:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar e . Calculando:
E integrando para achar :

Passo 6

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo , , :
Simplificando:

Passo 7

Agora, temos outra integral para resolver:
Vamos aplicar integração por partes novamente para cada termo. Mas, para simplificar, podemos usar a regra de calcário repetidamente ou métodos mais avançados, mas para manter a explicação simples, vamos continuar passo a passo.

Passo 8

Focando no primeiro termo :
Escolhemos:
Calculando:
Aplicando integração por partes:

Passo 9

Agora, resolvemos usando integração por partes novamente:
Escolhemos:
Calculando:
Aplicando:

Passo 10

Voltando à integral original, substituímos os resultados:

Passo 11

Agora, retornamos à integral completa:
Calculando a última integral:
Então:

Passo 12

Voltando à expressão anterior:
Simplificando os sinais:

Passo 13

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Simplificando dentro do parênteses:

Resposta

Portanto, a integral da expressão dada é:
Onde é a constante de integração.

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Calcule onde é igual a:
não é derivável em .