Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma expressão matemática:
. O conteúdo envolvido nesse exercício é cálculo, especificamente integração, já que provavelmente precisamos encontrar a integral dessa função. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração, como a integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a visualização da integral que queremos calcular:
Passo 3
Perceba que temos um polinômio no numerador dividido por
. Isso sugere que a integração por partes vai ser útil aqui. A fórmula da integração por partes é:
Passo 4
Vamos escolher
e
de forma estratégica. Geralmente, escolhendo
como o polinômio e
como a parte que fica mais fácil de integrar. Então, vamos definir:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
e
. Calculando:
E integrando
para achar
:
Passo 6
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, temos outra integral para resolver:
Vamos aplicar integração por partes novamente para cada termo. Mas, para simplificar, podemos usar a regra de calcário repetidamente ou métodos mais avançados, mas para manter a explicação simples, vamos continuar passo a passo.
Passo 8
Focando no primeiro termo
:
Escolhemos:
Calculando:
Aplicando integração por partes:
Passo 9
Agora, resolvemos
usando integração por partes novamente:
Escolhemos:
Calculando:
Aplicando:
Passo 10
Voltando à integral original, substituímos os resultados:
Passo 11
Agora, retornamos à integral completa:
Calculando a última integral:
Então:
Passo 12
Voltando à expressão anterior:
Simplificando os sinais:
Passo 13
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Simplificando dentro do parênteses:
Resposta
Portanto, a integral da expressão dada é:
Onde
é a constante de integração.
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Calcule
onde
é igual a: