(x)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite passo a passo! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
vai para menos infinito e como lidar com potências que envolvem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Quando
vai para menos infinito, os termos de menor grau (os números 3 e 5) se tornam insignificantes comparados aos termos que envolvem
. Então, podemos aproximar:
Então, à medida que
vai para menos infinito, a fração se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever o limite usando essa aproximação:
Aqui, temos
elevado a
. Como
está indo para menos infinito,
vai para mais infinito, porque o quadrado de um número negativo é positivo.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da expressão
quando
vai para mais infinito:
Sabemos que
é um número entre 0 e 1. Quando um número entre 0 e 1 é elevado a uma potência que vai para mais infinito, o resultado tende a zero. Isso porque cada multiplicação adicional faz o número ficar menor e menor.
Matematicamente:
Aplicando isso ao nosso caso:
Resposta
O limite é igual a 0.