Se
e
e
, escreva uma fórmula para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre derivadas parciais e a regra da cadeia. A gente tem três funções interligadas:
,
e
. Nosso objetivo é achar as fórmulas para
e
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a encontrar derivadas quando as funções estão compostas umas nas outras.
Passo 2
Vamos começar encontrando
. Primeiro, vamos lembrar que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Então, usando a regra da cadeia para funções de várias variáveis, temos:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente. Já
e
são as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
da mesma forma. Sabendo que
depende de
e
, que dependem de
, a regra da cadeia nos dá:
Assim como antes,
e
são as derivadas de
e
em relação a
.
Resposta
As fórmulas para as derivadas parciais são: