.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que me mandou: . A matéria que vamos trabalhar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções compostas usando a Regra da Cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Aqui, temos uma função composta: a função cosseno ( ) está aplicada a . Então, podemos pensar na função assim:
onde

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. A regra diz que se e , então a derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos aplicar isso ao nosso caso. Primeiro, derivamos em relação a :
Porque a derivada de é .

Passo 5

Em seguida, derivamos em relação a :
Isso porque a derivada de é .

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Dada a função , calcule , etc. Demonstre que a derivada -ésima é dada por
.
.