Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado que você me passou é:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar o método do fator integrante. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão das equações diferenciais lineares de primeira ordem, que é:
Para isso, vamos dividir todos os termos por
para isolar
:
Agora, identificamos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
, que é essencial para resolver a equação. O fator integrante é dado por:
Substituindo
:
Como
já está no denominador original, assumimos que
e podemos simplificar
.
Passo 4
Multiplicamos todos os termos da equação padrão pelo fator integrante
:
Simplificando:
Mas já tínhamos essa forma, então o próximo passo é reescrever o lado esquerdo como a derivada do produto
:
Ou seja:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
A integral do lado esquerdo simplifica para:
Calculando a integral do lado direito:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Podemos simplificar a constante para apenas
(como a constante de integração é arbitrária):
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente inverta a ordem de integração.
Resolver os seguintes problemas de valor inicial e de contorno
para
Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior:
para
Resolver os seguintes problemas de valor inicial e de contorno
para