Se
e
. Supondo que ABCD formam um tetraedro, determine fórmula para o centróide do tetraedro
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos quatro pontos no espaço,
,
,
e
, que formam um tetraedro. Precisamos encontrar a fórmula para calcular o centróide desse tetraedro.
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um centróide e como calcular a média das coordenadas dos vértices.
Passo 2
O centróide de um poliedro, como um tetraedro, é o ponto médio de todas as posições dos vértices. Basicamente, é a média das coordenadas
,
e
dos quatro pontos
,
,
e
.
Passo 3
Para calcular a coordenada
do centróide, somamos todas as coordenadas
dos pontos e dividimos por 4:
Passo 4
De maneira similar, para a coordenada
do centróide, somamos todas as coordenadas
dos pontos e dividimos por 4:
Passo 5
E para a coordenada
do centróide, somamos todas as coordenadas
dos pontos e dividimos por 4:
Resposta
A fórmula para o centróide do tetraedro
é:
Exercícios relacionados
Mostrar que as matrizes
e
formam uma base de
.
Verifique se os planos são paralelos, caso afirmativo calcule a distância entre os mesmos:
e
.
Dado o conjunto de objetos junto com as operações de adição e multiplicação por escalar. Determine quais dos conjuntos são espaços vetoriais. Para os que não são liste as condições que falham. O conjunto
com as operações
Dado o conjunto de objetos junto com as operações de adição e multiplicação por escalar. Determine quais dos conjuntos são espaços vetoriais. Para os que não são liste as condições que falham. O conjunto
dos polinômios de grau menor ao igual 1 coma as operações usuais de polinômios.