Se A=(x1, y1, z1), B=(x2, y2, z2), C=(x3, y3, z3) e D=(x4, y4, z4). Supondo que ABCD formam um tetraedro, determine fórmula para o centróide do tetraedro A B C D.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos quatro pontos no espaço, , , e , que formam um tetraedro. Precisamos encontrar a fórmula para calcular o centróide desse tetraedro.
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um centróide e como calcular a média das coordenadas dos vértices.

Passo 2

O centróide de um poliedro, como um tetraedro, é o ponto médio de todas as posições dos vértices. Basicamente, é a média das coordenadas , e dos quatro pontos , , e .

Passo 3

Para calcular a coordenada Cx = x1 + x2 + x3 + x44 do centróide, somamos todas as coordenadas dos pontos e dividimos por 4:

Passo 4

De maneira similar, para a coordenada Cy = y1 + y2 + y3 + y44 do centróide, somamos todas as coordenadas dos pontos e dividimos por 4:

Passo 5

E para a coordenada Cz = z1 + z2 + z3 + z44 do centróide, somamos todas as coordenadas dos pontos e dividimos por 4:

Resposta

A fórmula para o centróide do tetraedro C = ( x1 + x2 + x3 + x44, y1 + y2 + y3 + y44, z1 + z2 + z3 + z44 ) é:

Exercícios relacionados