Se e . Supondo que ABCD formam um tetraedro, determine fórmula para o centróide do tetraedro .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos quatro pontos no espaço, , , e , que formam um tetraedro. Precisamos encontrar a fórmula para calcular o centróide desse tetraedro.
Para resolver isso, vamos precisar saber o que é um centróide e como calcular a média das coordenadas dos vértices.

Passo 2

O centróide de um poliedro, como um tetraedro, é o ponto médio de todas as posições dos vértices. Basicamente, é a média das coordenadas , e dos quatro pontos , , e .

Passo 3

Para calcular a coordenada do centróide, somamos todas as coordenadas dos pontos e dividimos por 4:

Passo 4

De maneira similar, para a coordenada do centróide, somamos todas as coordenadas dos pontos e dividimos por 4:

Passo 5

E para a coordenada do centróide, somamos todas as coordenadas dos pontos e dividimos por 4:

Resposta

A fórmula para o centróide do tetraedro é:

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