5 x1+3 x2+2 x3=4
3 x1+3 x2+2 x3=2
x2+x3=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Estamos lidando com um sistema de equações lineares, que faz parte da álgebra. Para resolver, vamos precisar usar métodos como substituição ou eliminação para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a terceira equação porque ela é mais simples:
x2 + x3 = 5
Isso significa que podemos expressar x2 = 5 - x3 em termos de :

Passo 3

Agora que temos 5x1 + 3x2 + 2x3 = 4 em termos de 5x1 + 3(5 - x3) + 2x3 = 4 , vamos substituir esse valor nas duas primeiras equações para eliminar .
Primeira equação:
Substituindo :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
5x1 + 15 - 3x3 + 2x3 = 4
Combine os termos semelhantes:
5x1 - x3 + 15 = 4
Agora, isole 5x1 - x3 = 4 - 15 :
5x1 - x3 = -11
x3 = 5x1 + 11

Passo 5

Vamos fazer o mesmo com a segunda equação:
3x1 + 3x2 + 2x3 = 2
Substituindo 3x1 + 3(5 - x3) + 2x3 = 2 :

Passo 6

Simplificando essa equação:
3x1 + 15 - 3x3 + 2x3 = 2
Combine os termos semelhantes:
3x1 - x3 + 15 = 2
Isolando 3x1 - x3 = 2 - 15 :
3x1 - x3 = -13
x3 = 3x1 + 13

Passo 7

Agora temos duas expressões para 5x1 + 11 = 3x1 + 13 :
Como ambas são iguais a , podemos igualá-las:

Passo 8

Vamos resolver para 5x1 - 3x1 = 13 - 11 :
2x1 = 2
x1 = 1

Passo 9

Agora que temos x3 = 5(1) + 11 , vamos encontrar x3 = 5 + 11 usando uma das expressões anteriores. Vamos usar x3 = 16 :

Passo 10

Finalmente, vamos encontrar x2 = 5 - 16 usando a expressão x2 = -11 :

Resposta

As soluções do sistema são:
x1 = 1
x2 = -11
x3 = 16

Exercícios relacionados