Se
e
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma sequência definida pela relação
e o valor inicial
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sequências recursivas e progressões geométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar o termo geral da sequência a partir da relação que conecta cada termo com o anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a relação
significa. Ela diz que cada termo da sequência é o dobro do termo que vem antes dele. Isso indica que estamos lidando com uma progressão geométrica (PG), onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. No nosso caso, a razão
.
Passo 3
Sabendo que é uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PG, que é:
Aqui,
é o termo inicial e
é a razão da PG.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
e
. Então:
Resposta
Portanto, o termo geral da sequência é:
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, calcule
, onde
é um vetor unitário normal exterior a
.
a superfície da região limitada pelos planos
.
Em cada um dos problemas a seguir: 1) procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado
Encontre a relação de recorrência; 3) Encontre os 5 primeiros termos de cada uma das soluções; 4) Se possível encontre a o termo geral de cada solução.
(d)
(d)
Em cada um dos problemas a seguir: 1) procure soluções em séries de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado
Encontre a relação de recorrência; 3) Encontre os 5 primeiros termos de cada uma das soluções; 4) Se possível encontre a o termo geral de cada solução.
(g) .
(g)
Seja
o paralelepípedo retângulo limitado pelos planos coordenados e pelos gráficos de
. Se
, calcule o fluxo de
sobre a superfície
de
.