Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado é . Isso significa que é a função arco secante de . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar a função arco secante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . A função arco secante é a inversa da função secante. Ou seja, se , então .

Passo 3

Agora, queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 4

Diferenciando em relação a , usamos a regra da cadeia:
E diferenciando em relação a simplesmente obtemos 1:

Passo 5

Agora, isolamos :

Passo 6

Precisamos expressar e em termos de . Sabemos que . Para encontrar , usamos a identidade pitagórica:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre as soluções das seguintes inequações: