Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado é
. Isso significa que
é a função arco secante de
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo, especificamente derivadas de funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar a função arco secante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. A função arco secante é a inversa da função secante. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos diferenciar ambos os lados da equação
em relação a
.
Passo 4
Diferenciando
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
E diferenciando
em relação a
simplesmente obtemos 1:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Passo 6
Precisamos expressar
e
em termos de
. Sabemos que
. Para encontrar
, usamos a identidade pitagórica:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive usando o metodod de derinacao imphcita as sequintes fencodés trigonometricas inversas.
Encontre as soluções das seguintes inequações: