.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função . O conteúdo que vamos usar aqui é derivação de funções compostas, ou seja, como encontrar a derivada de funções que estão dentro umas das outras. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas das funções compostas. Aqui, temos três funções aninhadas:
-
– dentro da raiz quadrada. -
– raiz quadrada de . - – seno de
. - – cosseno de
.
Vamos derivar cada uma dessas camadas passo a passo.
Passo 3
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, derivamos em relação a
:
Passo 6
Finalmente, derivamos
em relação a
:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
. Multiplicamos todas as derivadas que encontramos:
Substituindo as derivadas:
Passo 8
Simplificamos a expressão:
Os 2 e
se cancelam:
Resposta
A derivada de em relação a
é: