.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, já que a função está composta. Vamos também lembrar como derivar a função secante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma função secante que está aplicada a uma fração:
, onde
. Para derivar
em relação a
, vamos precisar usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos derivar a parte externa da função, que é
. A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a parte interna
em relação a
. Podemos reescrever
como
. Usando a regra do poder, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:
Passo 6
Substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Mostre que
.