.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é a função
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos precisar entender a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função seno que recebe como argumento
. Então, podemos pensar na função externa como
e na função interna como
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Matematicamente, isso fica:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada de
em relação a
é
:
Em seguida, calculamos a derivada de
em relação a
. Podemos reescrever
como
e derivar:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas encontradas na regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é: