R.
R.
Passo 1
Beleza, o enunciado que temos aqui é uma equação diferencial de primeira ordem do tipo linear:
Vamos resolver essa equação utilizando o método do fator integrante, que é uma técnica padrão para resolver equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação na forma padrão:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante, que é dado por:
Vamos calcular essa integral:
Então, o fator integrante fica:
Como
está no denominador, podemos simplificar para:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando:
Passo 5
Perceba que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto do fator integrante com
:
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Integrando:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
R.
Calcule as seguintes integrais:
Calcular as derivadas das expressőes abaixo, usando as fórmulas de derivação: