Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado que temos é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, identificamos os termos na nossa equação:
Onde:
Vamos precisar calcular o fator integrante, que é dado por:

Passo 3

Vamos calcular o fator integrante:
Sabemos que a integral de é , então:

Passo 4

Com o fator integrante, multiplicamos toda a equação diferencial por :
Isso simplifica a equação para:

Passo 5

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
A integral do lado esquerdo é simplesmente . No lado direito, temos:
Então:

Passo 6

Agora, isolamos :
Simplificando:

Passo 7

Aplicamos a condição inicial :
Sabemos que e , então:

Resposta

A solução da equação diferencial é:

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Determine a taxa de variação da temperatura no ponto em direção ao ponto
Determine o valor da integral de linha , onde é o triângulo com vértices em e .
Calcule a circulação de ao redor do triângulo com vértices em , usando o Teorema de Green. A circulação de um campo vetorial ao redor de uma curva fechada é dada pela integral de linha .
Verifique o Teorema de Green para o campo ao redor da região limitada pelo triângulo com vértices em .