Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado que temos é:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante, que nos ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos na nossa equação:
Onde:
Vamos precisar calcular o fator integrante, que é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o fator integrante:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 4
Com o fator integrante, multiplicamos toda a equação diferencial por
:
Isso simplifica a equação para:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
A integral do lado esquerdo é simplesmente
. No lado direito, temos:
Então:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Simplificando:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Determine a taxa de variação da temperatura no ponto
em direção ao ponto
Determine o valor da integral de linha
, onde
é o triângulo com vértices em
e
.
Calcule a circulação de
ao redor do triângulo com vértices em
, usando o Teorema de Green. A circulação de um campo vetorial
ao redor de uma curva fechada
é dada pela integral de linha
.
Verifique o Teorema de Green para o campo
ao redor da região limitada pelo triângulo com vértices em
.