Beleza, vamos dar uma olhada na equação que você me mandou:
Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem. Isso significa que vamos precisar encontrar uma solução geral que combina a solução da equação homogênea (quando o lado direito é zero) e uma solução particular que considera o termo não homogêneo, que nesse caso é .
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada:
Para isso, encontramos a equação característica. Substituímos por , o que nos dá:
Resolvendo essa equação quadrática, temos:
Então, temos uma raiz dupla .
Passo 3
Com a raiz dupla , a solução geral da equação homogênea é:
Aqui, e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais, se disponíveis.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar uma solução particular () para a equação completa:
Como o lado direito é , que não é uma função polinomial, exponencial, seno ou cosseno padrão, vamos usar o método de Variação dos Parâmetros.
Passo 5
Para aplicar a variação dos parâmetros, primeiro identificamos as soluções da equação homogênea: e .