Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a transformar a equação em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. Ela está no formato padrão:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante
. Ele é dado por:
No nosso caso:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
A equação agora fica:
Isso porque o lado esquerdo é a derivada do produto
.
Passo 6
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Integrando:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação é:
Onde
é uma constante arbitrária.
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Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais.
Resolva as equações diferenciais abaixo:
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