Res.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. A matéria aqui é Equações Diferenciais Lineares de 1ª Ordem. Para resolver, a gente vai precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da nossa equação. Ela está na forma padrão
, onde:
Passo 3
Agora, a gente calcula o fator integrante, que é uma função que vamos multiplicar em toda a equação para facilitar a solução. O fator integrante
é dado por:
Passo 4
Com o fator integrante
, vamos multiplicar toda a equação original por ele:
Simplificando:
Passo 5
A equação multiplicada pelo fator integrante fica:
Isso ocorre porque
.
Passo 6
Vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar
:
Então:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
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Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais.
Marque abaixo a Equação Diferencial de
ordem que é separável.
a) ;
a)
Achar as soluções gerais das seguintes equações diferenciais.