Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
para
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar a solução geral para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, identificamos os componentes da equação na forma padrão
. Aqui, temos:
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante
, que é dado por:
Então:
Passo 4
Para resolver a integral no expoente, fazemos a substituição
, então
. Assim:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão do fator integrante:
Passo 6
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 7
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
em relação a
. Ou seja:
Passo 8
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 9
Calculamos a integral
usando integração por partes. Seja:
Então:
Passo 10
Substituindo de volta na equação:
Passo 11
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é a constante de integração.
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Encontre a altura do cone circular reto de menor volume que pode circunscrever uma esfera de raio
.
(*)
(4)
(D)
(E) NRA
(*)
(4)
(D)
(E) NRA