.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado que temos é a função . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas aqui, especificamente aplicando as regras da derivada compostas e das funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação de funções compostas e das derivadas de funções como seno, raiz quadrada e raiz cúbica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função seno cujo argumento é uma expressão composta: . Então, nossa função é uma composição de funções: a função seno aplicada a outra função.

Passo 3

Para derivar em relação a , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta onde é:
Aqui, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , ou seja, a derivada de em relação a .
Sabemos que:
e

Passo 5

Aplicando essas derivações, temos:

Passo 6

Agora, substituímos e na regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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