.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que temos é a função . Vamos trabalhar com cálculo de derivadas aqui, especificamente aplicando as regras da derivada compostas e das funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação de funções compostas e das derivadas de funções como seno, raiz quadrada e raiz cúbica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Temos uma função seno cujo argumento é uma expressão composta:
. Então, nossa função é uma composição de funções: a função seno aplicada a outra função.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta onde
é:
Aqui,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
.
Sabemos que:
e
Passo 5
Aplicando essas derivações, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é:
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Mostre que
pode ser estendida a
de forma a ser contínua nesse ponto, o mesmo não ocorrendo com
.
Ache a reta tangente à curva
no ponto de abscissa 1 . Encontre
outro ponto onde essa tangente corta a curva.