Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou envolve igualar dois polinômios e encontrar os coeficientes desconhecidos
e
. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra, principalmente a parte de igualdade de polinômios. Vamos precisar expandir o polinômio do lado direito e comparar os coeficientes com os do lado esquerdo para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o polinômio do lado direito:
Para facilitar, vamos expandir cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos começar com
:
Multiplicando por
:
Passo 4
Agora, expandindo
:
Multiplicando por
:
Passo 5
Expandindo
:
Multiplicando por
:
Passo 6
Expandindo
:
Multiplicando por
:
Passo 7
O termo constante é
, então não precisa ser expandido.
Passo 8
Agora, vamos juntar todos os termos expandidos do lado direito:
Passo 9
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Passo 10
Comparando com o polinômio do lado esquerdo:
Podemos igualar os coeficientes correspondentes:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 11
Agora, vamos resolver o sistema de equações passo a passo.
-
Já temos
. -
Substituindo
na segunda equação:
- Substituindo
e na terceira equação:
- Substituindo
, e na quarta equação:
- Finalmente, substituindo
, , e na quinta equação:
Resposta
Os coeficientes são: