.
Passo 1
Temos a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função seno está aplicada a
. Na regra da cadeia, tratamos a função externa (nesse caso, a seno) e a função interna (
) separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa. A derivada de em relação a
é
. Então, a derivada da parte externa será
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
em relação a
. Para isso, usamos a regra do quociente:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando na fórmula:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de em relação a
é:
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Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por