Passo 1

Beleza, vamos resolver a função . O que a gente precisa aqui é calcular a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função tangente ( ) que envolve a função seno (), que por sua vez envolve uma função quadrática ( ). Isso significa que vamos precisar aplicar a regra da cadeia várias vezes para encontrar a derivada completa.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa, que é a tangente. Sabemos que a derivada de em relação a é . Então, aplicando isso, temos:
onde .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna, que é o seno. A derivada de em relação a é . Então, temos:
onde .

Passo 5

Por fim, vamos derivar a função mais interna, que é . A derivada disso em relação a é:

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos todas essas derivadas:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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