Passo 1
Beleza, vamos resolver a função . O que a gente precisa aqui é calcular a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função tangente (
) que envolve a função seno (), que por sua vez envolve uma função quadrática (
). Isso significa que vamos precisar aplicar a regra da cadeia várias vezes para encontrar a derivada completa.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa, que é a tangente. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando isso, temos:
onde .
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna, que é o seno. A derivada de em relação a
é
. Então, temos:
onde
.
Passo 5
Por fim, vamos derivar a função mais interna, que é
. A derivada disso em relação a
é:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos todas essas derivadas:
Resposta
A derivada de em relação a
é: