.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função dada por
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é composta. Ou seja, temos uma função externa
onde
. Para derivar
em relação a
, precisamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada da função externa
em relação a
. Sabemos que:
Então, até aqui temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que:
Aqui,
e
. Então:
Aplicando na regra do quociente:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Faça o gráfico de
. Encontre as retas tangente e normal a essa curva num ponto genérico de abscissa
. Faça o gráfico da derivada (ou declive da tangente)
e interprete-o, geometricamente, em face do gráfico da função original.