. Podemos afirmar que
pois as funções
e
são estritamente crescentes.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Queremos verificar se
é maior que
. Para resolver isso, vamos usar o conhecimento sobre funções estritamente crescentes, especificamente as funções
e
.
Passo 2
Sabemos que a função exponencial
é estritamente crescente. Isso significa que, se
, então
. Aplicando isso aos nossos valores, como
, temos:
Passo 3
Vamos subtrair 1 de ambos os lados da desigualdade para manter a relação:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a função logarítmica natural
, que também é estritamente crescente. Quando aplicamos uma função estritamente crescente a ambos os lados de uma desigualdade, a relação de desigualdade se mantém. Assim:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação do calor
sujeita às condições:
Determine a temperatura de estado estacionário para uma chapa retangular com as condições de contorno dadas:
Em seguida, faça os gráficos:
- Um gráfico variando
e mantendo fixo e (todos sobrepostos) e - Um gráfico variando o tempo
e mantendo fixo e (todos sobrepostos)
Resolva as seguintes equações de Ricatti; onde
é uma solução conhecida da equação diferencial.
(1) Rpt.
(2) Rpt.
(1)
(2)
Mantendo em mente o exercício anterior, explique como o Teorema do valor intermediário pode ser usado para encontrar uma aproximação de
. Encontre uma aproximação com erro menor que 0,2 .