y = -x + 3. Podemos afirmar que ln(e^3 - 1) > ln(e^2 - 1) pois as funções F(t) = e^t e G(t) = ln(t) são estritamente crescentes.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Queremos verificar se é maior que . Para resolver isso, vamos usar o conhecimento sobre funções estritamente crescentes, especificamente as funções e .

Passo 2

Sabemos que a função exponencial é estritamente crescente. Isso significa que, se , então . Aplicando isso aos nossos valores, como , temos:

Passo 3

Vamos subtrair 1 de ambos os lados da desigualdade para manter a relação:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a função logarítmica natural , que também é estritamente crescente. Quando aplicamos uma função estritamente crescente a ambos os lados de uma desigualdade, a relação de desigualdade se mantém. Assim:

Resposta

Portanto, .

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