(a) xy + 16 = 0, P(-2, 8)
(b) y^2 - 4 x^2 = 5, P(-1, 3)
© 2 x^3 - x^2 y + y^3 - 1 = 0, P(2, -3)
(d) 3y^4 + 4x - x^2 sen(y) - 4 = 0, P(1,0)
(e) x^2 y + sen(y) = 2 pi, P(1, 2 pi)
(f) x y^2 + 3 y = 27, P(2,3)

Passo 1

Nesta questão, temos a equação e o ponto . Vamos utilizar a derivada implícita para encontrar a inclinação da reta tangente à curva definida por essa equação no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Aplicando a derivada na equação , obtemos:

Passo 3

Aplicando a regra do produto na derivada de :
A derivada de 16 é 0, e a derivada de 0 também é 0. Portanto, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Substituindo os valores do ponto :

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva no ponto é .

Exercícios relacionados

(b) Se f(x) = x^(2/3), prove que 0 é o único número crítico de f e que f(0) é um mínimo local de f. © Se f(x) = |x|, mostre que 0 é o único número crítico de f e que f(0) é um mínimo local de f.
Coeficientes Descontínuos
a) Resolver o P. V.I: y' + 2y = g(x), y(0) = 0, onde
g(x) = { 1, se 0 <= x <= 1; 0, se x > 1 }
(Equaçōes de Bernuolli) São as equações do tipo y' + p(x) y = q(x) y''. Vimos que a substiuição v = y^(1-n) reduz a equaçâo de Bernoulli a uma equação linear. Resolva as equaçōes de Bernoulli abaixo:
c) y' = a*y - b*y^3, a > 0, b > 0.
Nos problemas abaixo, achar a solução do problema de valor inicial proposto. Enunciar o intervalo no qual a soluçào encontrada é válida. y' + y = 1/(1 + x^2), y(0) = 0