Se
, mostre que
.
Sugestão: Faça
.
Sugestão: Faça
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema diz que temos uma função
e precisa provar que a soma das derivadas parciais de
em relação a
e
é igual a zero, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar cálculo de derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
A sugestão é fazermos uma substituição para simplificar. Vamos definir
. Assim, nossa função fica
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos começar com
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora vamos calcular
:
Aqui,
, então:
Passo 5
Finalmente, somamos as duas derivadas parciais:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
. Verifique que
satisfaz a seguinte equação:
Encontre a direção de maior decrescimento da função a partir do ponto indicado. Além disso, determine a derivada da função nessa direção.
;
A temperatura de chapa de metal é dada por
. A partir do ponto
determine:
a direção em que a temperatura cresce o mais rápido possível, assim como essa taxa;
a direção em que a temperatura cresce o mais rápido possível, assim como essa taxa;