Se
onde
e
: Encontre as expressões de
e
em função de
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função
, onde as variáveis
e
estão relacionadas às coordenadas polares
e
pelas equações
e
. O objetivo é encontrar as expressões das derivadas parciais
e
em termos das derivadas parciais
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como as variáveis estão conectadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia para derivadas parciais. Quando temos uma função
e
e
são funções de outras variáveis, digamos
e
, a derivada parcial de
em relação a
é dada por:
E de forma similar para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na regra da cadeia que escrevemos no Passo 2, temos:
Para
:
E para
:
Resposta
As expressões das derivadas parciais são:
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Calcule a integral indefinida
como uma série infinita e diga qual é o seu intervalo de convergência.
Considere a lista a seguir de equações diferenciais, identifique os pontos críticos e esboce os campos de direção de cada.
Seja
. Encontre as direções
e os valores de
para os quais:
Uma função diferenciável
tem no ponto
derivada direcional na direção do vetor
igual a 4 e na direção do vetor
igual a 2 . Determine o valor de
.