Se onde e : Encontre as expressões de e em função de e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função , onde as variáveis e estão relacionadas às coordenadas polares e pelas equações e . O objetivo é encontrar as expressões das derivadas parciais e em termos das derivadas parciais e . Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e entender como as variáveis estão conectadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia para derivadas parciais. Quando temos uma função e e são funções de outras variáveis, digamos e , a derivada parcial de em relação a é dada por:
E de forma similar para :

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e em relação a e .
Para :
Para :

Passo 4

Substituindo essas derivadas na regra da cadeia que escrevemos no Passo 2, temos:
Para :
E para :

Resposta

As expressões das derivadas parciais são:

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