Se
, entano
vale
d. 2 z
e.
a.
b.
c.
d. 2 z
e.
a.
b.
c.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a expressão
. Aqui, estamos lidando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é:
Para derivar em relação a
, usamos a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é:
Derivando em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos montar a expressão que precisamos calcular:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Distribuindo
:
Observamos que os termos com
se cancelam:
Passo 5
Agora, lembrando que , podemos substituir:
Resposta
e.
Exercícios relacionados
Encontre duas soluções em série de potências linearmente independentes em torno do ponto ordinário
.
Suponha que uma comunidade de 15.000 pessoas está exposta a uma doença contagiosa que se espalha. No instante
, o número
de pessoas que infectadas é de 5.000 e está crescendo a uma taxa de 500 pessoas por dia. A taxa de crescimento
em cada instante depende da probabilidade de encontro de uma pessoa saudável com uma doente neste instante. Dado que este fato se expressa matematicamente dizendo que
é proporcional ao produto do número de indivíduos que têm a doença pelo número dos que não a têm,
Deduza a equação diferencial que governa este processo.
Deduza a equação diferencial que governa este processo.
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.
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é proporcional ao produto do número de indivíduos que têm a doença pelo número dos que não a têm,
Quanto tempo levará para que outras 5.000 pessoas peguem a doença?
Quanto tempo levará para que outras 5.000 pessoas peguem a doença?