Se z=raizx cdot sen(yx), entano x partial zpartial x+y partial zpartial y vale
d. 2 z
e. z2
a. z^2
b. Z
c. -Z

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a expressão . Aqui, estamos lidando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de z = raizx cdot sen(yx) em relação a partial zpartial x = partialpartial x(raizx) cdot sen(yx) + raizx cdot partialpartial x(sen(yx)) , ou seja, partialpartial x(raizx) = 12raizx .
A função partialpartial x(sen(yx)) = cos(yx) cdot (-yx^2) é:
Para derivar em relação a partial zpartial x = 12raizx cdot sen(yx) - yx^3/2 cdot cos(yx) , usamos a regra do produto:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z = raizx cdot sen(yx) em relação a partial zpartial y = raizx cdot cos(yx) cdot 1x = cos(yx)raizx , ou seja, .
A função é:
Derivando em relação a :

Passo 4

Agora, vamos montar a expressão que precisamos calcular:
x partial zpartial x + y partial zpartial y
Substituindo as derivadas que encontramos:
Distribuindo x ( 12raizx cdot sen(yx) - yx^3/2 cdot cos(yx) ) + y ( cos(yx)raizx ) :
Observamos que os termos com x2raizx cdot sen(yx) - yraizx cdot cos(yx) + yraizx cdot cos(yx) se cancelam:

Passo 5

Agora, lembrando que , podemos substituir:

Resposta

e.

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